نسبة كل مقدارين يتوسط بينهما عدة مقادير مؤلفة من جميع النسب / / المتوسطة بينهما . ثم قال إقليدس « 1 » ويقال إن النسبة تنقسم بنسب إذا كانت النسبة متى حدثت أحدثت نسبا ما ، وهذا المعنى هو عكس التأليف . وذلك أنه إذا كانت النسبة تتألف من نسب فتلك النسب هي أجزاء تلك النسبة ، فإذا كانت / « 2 » معنا نسبة « 2 » بين مقدارين ، وأردنا أن نجزئها إلى نسبتين ، جعلنا فيما بين المقدارين مقدارا آخر ، فتصير النسبة التي فيما بين المقدارين الأولين مؤلفة من النسبتين اللتين حدثتا « 3 » بالمقدار المتوسط ، وإذا كانت النسبة التي بين المقدارين الأولين مؤلفة من النسبتين اللتين حدثتا بالمقدار المتوسط « 3 » ، فإن النسبتين اللتين حدثتا هما جزءان للنسبة التي بين المقدارين الأولين . وكذلك إن جعل بين المقدارين الأولين مقداران ، صار بين المقدارين الأولين ثلاث نسب ، وصارت النسبة التي بين المقدارين الأولين مؤلفة من النسب الثلاث الحادثة المتوسطة بين المقدارين ، فتكون نسب الثلاث أجزاء منقسمة إلى النسب الثلاث ، وكذلك إن جعل بين المقدارين أكثر من مقدارين حدثت أكثر من ثلاث نسب ، وكانت النسبة التي بين المقدارين الأولين مؤلفة من تلك النسب ومنقسمة إلى تلك النسب .

--> ( 1 ) إقليدس : ساقطة في ج . ( 2 - 2 ) معنا نسبة : في ب مقايسة . ( 3 - 3 ) بالمقدار المتوسط ، وإذا كانت النسبة التي بين المقدارين الأولين مؤلفة من النسبتين اللتين حدثتا بالمقدار المتوسط : هذه الفقرة ساقطة في أ ، ج .